Sebagai contoh dari bilangan desimal, untuk angka 157:
157(10) = (1 x 100) + (5 x 10) + (7 x 1)
Perhatikan! bilangan desimal ini sering juga disebut basis 10. Hal ini dikarenakan perpangkatan 10 yang didapat dari 100, 101, 102, dst.
Mengenal Konsep Bilangan Biner dan Desimal
Perbedaan mendasar dari metoda biner dan desimal adalah berkenaan dengan basis. Jika desimal berbasis 10 (X10) berpangkatkan 10x, maka untuk bilangan biner berbasiskan 2 (X2) menggunakan perpangkatan 2x. Sederhananya perhatikan contoh di bawah ini!
Untuk Desimal:
14(10) = (1 x 101) + (4 x 100)
= 10 + 4
= 14
Untuk Biner:
1110(2) = (1 x 23) + (1 x 22) + (1 x 21) + (0 x 20)
= 8 + 4 + 2 + 0
= 14
Bentuk umum dari bilangan biner dan bilangan desimal adalah :
Biner | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 11111111 |
Desimal | 128 | 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 | 255 |
Pangkat | 27 | 26 | 25 | 24 | 23 | 22 | 21 | 20 | X1-7 |
Sekarang kita balik lagi ke contoh soal di atas! Darimana kita dapatkan angka desimal 14(10) menjadi angka biner 1110(2)?
Mari kita lihat lagi pada bentuk umumnya!
Biner | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 00001110 |
Desimal | 0 | 0 | 0 | 0 | 8 | 4 | 2 | 0 | 14 |
Pangkat | 27 | 26 | 25 | 24 | 23 | 22 | 21 | 20 | X1-7 |
Mari kita telusuri perlahan-lahan!
· Pertama sekali, kita jumlahkan angka pada desimal sehingga menjadi 14. anda lihat angka-angka yang menghasilkan angka 14 adalah 8, 4, dan 2!
· Untuk angka-angka yang membentuk angka 14 (lihat angka yang diarsir), diberi tanda biner “1”, selebihnya diberi tanda “0”.
· Sehingga kalau dibaca dari kanan, angka desimal 14 akan menjadi 00001110 (terkadang dibaca 1110) pada angka biner nya.
Mengubah Angka Biner ke Desimal
Perhatikan contoh!
1. 11001101(2)
Biner | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 11001101 |
Desimal | 128 | 64 | 0 | 0 | 8 | 4 | 0 | 1 | 205 |
Pangkat | 27 | 26 | 25 | 24 | 23 | 22 | 21 | 20 | X1-7 |
Note:
· Angka desimal 205 didapat dari penjumlahan angka yang di arsir (128+64+8+4+1)
· Setiap biner yang bertanda “1” akan dihitung, sementara biner yang bertanda “0” tidak dihitung, alias “0” juga.
2. 00111100(2)
Biner | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 00111100 |
0 | 0 | 0 | 32 | 16 | 8 | 4 | 0 | 0 | 60 |
Pangkat | 27 | 26 | 25 | 24 | 23 | 22 | 21 | 20 | X1-7 |
Mengubah Angka Desimal ke Biner
Untuk mengubah angka desimal menjadi angka biner digunakan metode pembagian dengan angka 2 sambil memperhatikan sisanya.
Perhatikan contohnya!
1. 205(10)
205 : 2 = 102 sisa 1
102 : 2 = 51 sisa 0
51 : 2 = 25 sisa 1
25 : 2 = 12 sisa 1
12 : 2 = 6 sisa 0
6 : 2 = 3 sisa 0
3 : 2 = 1 sisa 1
1 sebagai sisa akhir “1”
Note:
Untuk menuliskan notasi binernya, pembacaan dilakukan dari bawah yang berarti 11001101(2)
2. 60(10)
60 : 2 = 30 sisa 0
30 : 2 = 15 sisa 0
15 : 2 = 7 sisa 1
7 : 2 = 3 sisa 1
3 : 2 = 1 sisa 1
1 sebagai sisa akhir “1”
Note:
Dibaca dari bawah menjadi 111100(2) atau lazimnya dituliskan dengan 00111100(2). Ingat bentuk umumnnya mengacu untuk 8 digit! Kalau 111100 (ini 6 digit) menjadi 00111100 (ini sudah 8 digit).
Aritmatika Biner
Pada bagian ini akan membahas penjumlahan dan pengurangan biner. Perkalian biner adalah pengulangan dari penjumlahan; dan juga akan membahas pengurangan biner berdasarkan ide atau gagasan komplemen.
Penjumlahan Biner
Penjumlahan biner tidak begitu beda jauh dengan penjumlahan desimal. Perhatikan contoh penjumlahan desimal antara 167 dan 235!
1 7 + 5 = 12, tulis “2” di bawah dan angkat “1” ke atas!
167
235
---- +
402
Seperti bilangan desimal, bilangan biner juga dijumlahkan dengan cara yang sama. Pertama-tama yang harus dicermati adalah aturan pasangan digit biner berikut:
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 1 = 0 dan menyimpan 1
sebagai catatan bahwa jumlah dua yang terakhir adalah :
1 + 1 + 1 = 1 dengan menyimpan 1
Dengan hanya menggunakan penjumlahan-penjumlahan di atas, kita dapat melakukan penjumlahan biner seperti ditunjukkan di bawah ini:
1 1111 “simpanan 1” ingat kembali aturan di atas!
01011011 bilangan biner untuk 91
01001110 bilangan biner untuk 78
------------ +
10101001 Jumlah dari 91 + 78 = 169
Silahkan pelajari aturan-aturan pasangan digit biner yang telah disebutkan di atas!
Contoh penjumlahan biner yang terdiri dari 5 bilangan!
11101 bilangan 1)
10110 bilangan 2)
1100 bilangan 3)
11011 bilangan 4)
1001 bilangan 5)
-------- +
untuk menjumlahkannya, kita hitung berdasarkan aturan yang berlaku, dan untuk lebih mudahnya perhitungan dilakukan bertahap!
11101 bilangan 1)
10110 bilangan 2)
------- +
110011
1100 bilangan 3)
------- +
111111
11011 bilangan 4)
------- +
011010
1001 bilangan 5)
------- +
1100011 Jumlah Akhir .
hitunglah bilangan1,2,3,4 dan 5 kedalam decimal, untuk membuktikannya!!
hitunglah bilangan1,2,3,4 dan 5 kedalam decimal, untuk membuktikannya!!
Pengurangan Biner
Metode yang digunakan dalam pengurangan bilangan biner juga sama dengan metode yang digunakan untuk pengurangan pada bilangan desimal. Dalam metode ini, jika diperlukan sebuah angka diperbolehkan meminjam 1 dari kolom yang mempunyai derajat lebih tinggi atau yang biasanya berada di sebelah kiri.
Metode yang digunakan dalam pengurangan bilangan biner juga sama dengan metode yang digunakan untuk pengurangan pada bilangan desimal. Dalam metode ini, jika diperlukan sebuah angka diperbolehkan meminjam 1 dari kolom yang mempunyai derajat lebih tinggi atau yang biasanya berada di sebelah kiri.
Aturan dasar untuk pengurangan bilangan biner adalah sebagai berikut:
0 – 0 = 0
1 – 0 = 1
1 – 1 = 0
0 – 1 = 1, pinjam 1
0 – 0 = 0
1 – 0 = 1
1 – 1 = 0
0 – 1 = 1, pinjam 1
Sebagai contoh terdapat dua bilangan biner x dan y bilangan x = 01012 , bilangan y = 00112. Jika dilakukan operasi pengurangan maka 01012 – 00112 hasilnya 00102, berikut penjelasannya:
- Pengurangan pada digit ke 4 dari x – y adalah 1 – 1 hasilnya 0.
- Pengurangan pada digit ke 3 dari x – y adalah 0 – 1 hasilnya 1, setelah angka 0 dari bilangan x meminjam angka 1 dari digit ke 2 dari bilangan x, sehingga digit ke 2 bilangan x berubah menjadi 0.
- Pengurangan pada digit ke 2 dari x – y adalah 0 – 0 hasilnya 0
- Pengurangan pada digit ke 1 dari x – y adalah 0 – 0 hasilnya 0
- Pengurangan pada digit ke 4 dari x – y adalah 1 – 1 hasilnya 0.
- Pengurangan pada digit ke 3 dari x – y adalah 0 – 1 hasilnya 1, setelah angka 0 dari bilangan x meminjam angka 1 dari digit ke 2 dari bilangan x, sehingga digit ke 2 bilangan x berubah menjadi 0.
- Pengurangan pada digit ke 2 dari x – y adalah 0 – 0 hasilnya 0
- Pengurangan pada digit ke 1 dari x – y adalah 0 – 0 hasilnya 0
Perkalian Biner
Metode yang digunakan dalam perkalian biner juga pada dasarnya sama dengan perkalian desimal, akan terjadi pergeseran ke kanan setiap dikalikan 1 bit pengali. Setelah proses perkalian masing-masing bit pengali selesai, dilakukan penjumlahan masing-masing kolom bit hasil.
Contoh :
Metode yang digunakan dalam perkalian biner juga pada dasarnya sama dengan perkalian desimal, akan terjadi pergeseran ke kanan setiap dikalikan 1 bit pengali. Setelah proses perkalian masing-masing bit pengali selesai, dilakukan penjumlahan masing-masing kolom bit hasil.
Contoh :
Pembagian Biner
Serupa dengan perkalian, pembagian pada bilangan biner juga menggunakan metode yang sama dengan pembagian desimal. Bit-bit yang dibagi diambil bit per bit dari sebelah kiri. Apabila nilainya lebih dari bit pembagi, maka bagilah bit-bit tersebut, tetapi jika setelah bergeser 1 bit nilainya masih dibawah nilai pembagi maka hasilnya adalah 0.
Contoh :
Serupa dengan perkalian, pembagian pada bilangan biner juga menggunakan metode yang sama dengan pembagian desimal. Bit-bit yang dibagi diambil bit per bit dari sebelah kiri. Apabila nilainya lebih dari bit pembagi, maka bagilah bit-bit tersebut, tetapi jika setelah bergeser 1 bit nilainya masih dibawah nilai pembagi maka hasilnya adalah 0.
Contoh :
Tidak ada komentar:
Posting Komentar